综合与实践问题背景在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．如图1，，其中，，．操作与发现

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1. (2023八下·阳城期末) 综合与实践

问题背景

在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．

如图1， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

操作与发现
1. （1）如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方式放置后，经过观察发现四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，请你证明这个结论．
3. （2）创新小组在图2的基础上，将 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 方向平移至如图3的位置，其中点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点重合，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过探究后发现四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，请你证明这个结论．
5. （3）创新小组在图3的基础上又进行了探究，将 $\text{[math]}$ 纸片绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行的位置，如图4所示，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．创新小组经过观察与推理后发现四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，请你证明这个结论．
7. （4）请你参照以上操作，在图2的基础上，通过平移或旋转 $\text{[math]}$ 构造出新的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

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山西省晋城市阳城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题