综合与实践特例感知：如图1，在等边三角形中，是延长线上一点，且，以为边作等边三角形，连接，分别过点作，过点作，交于点，连接与交于点．

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1. (2023八下·临汾期末) 综合与实践
特例感知：
如图1，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
3. （2）猜想论证：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一定角度得到图2，则（1）中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
5. （3）拓展延伸：将如图1所示的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角度 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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