用一次函数的观点认识方程(组)、不等式
任何一个以为未知数的一元一次方程都可以变形为
的形式,所以一元一次方程的解,相当于某个一次函数
的图象与
轴交点的横坐标.如图
, 一次函数
的图象与
轴交点的横坐标为
, 则方程
的解为
任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为
或
的形式,所以解一元一次不等式,相当于求某个一次函数
的函数值大于
或小于
时,自变量
的取值范围.如图
, 根据图象可知,一次函数
, 当
时,
的取值范围是
, 所以不等式
的解集为 ▲
▲ ;
任何一个含未知数和
的二元一次方程,都可以改写成
(
,
是常数,
)的形式.含未知数
和
的两个二元一次方程组成的二元一次方程组,都对应两个一次函数,从“数”的角度看,解这样的方程组相当于求自变量为何值时两个函数值相等,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条相应直线交点的坐标.如图
, 直线
与直线
的交点
的坐标为
, 则二元一次方程组
的解为 ▲
▲ .
任务:
②如图 , 一次函数
的图象与
轴的交点坐标为
, 与
轴的交点坐标为
, 则不等式
的解集为.