1. (2023八下·盐湖期末) 学完平移与旋转后，数学老师再次介绍了截长补短法：截长补短法是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或者旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．

例如：如图1，已知点P是的平分线上一点，点A是射线上任意一点，在上截取B点，使（截长法），连接 ， 易得： ． 如图2，已知中，平分 ， 延长至点F（补短法），使得 ， 连接 ， 易得 ．

问题情境：

今天我们继续运用截长补短法进行探究学习．如图3，点P是等边外一点，连接且满足 ， 线段之间有何等量关系呢？

经过探究，勤奋小组讲解了他们的思路：

如图4，在上截取一点Q，使 ， 连接 ．

∵是等边三角形， 

∴ ，

又∵ ， ∴ ，

又∵ ∴

∴（依据1：    ▲        ）

∴ ，

∴ ， 即

可知是等边三角形（依据2：    ▲        ），所以 ， 因此最终得出线段 之间的等量关系是    ▲         ．

1. （1） 反思交流：

   ①上述证明过程中“依据1”“依据2”分别指什么？

   依据1：．

   依据2：．

   ②图3中线段之间的等量关系是．

3. （2） 探索发现：

   创新小组受勤奋小组的启发，把点D移动到边下方，如图5，是等边三角形，且点D是边下方一点， ， 将绕点A逆时针旋转得到 ， 根据上述解题思路，继续探究三条线段之间的等量关系，并写出你的证明过程．

5. （3） 问题解决：

   请你参考上面的解题思路，探究并解决下列问题：如图6，在正方形内有一点P，且 ， ， 则＝．