若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如：如图1，在四边形中，，平分，则称四边形是半对称四边形，称为四边形的分割对角

1. (2023八下·义乌期末) 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如：
如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则称四边形 $\text{[math]}$ 是半对称四边形， $\text{[math]}$ 称为四边形 $\text{[math]}$ 的分割对角线．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是半对称四边形．
5. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是半对称四边形且 $\text{[math]}$ 为分割对角线时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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