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2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期 第十七章 ...

更新时间:2024-03-16 浏览次数:506 类型:单元试卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
四、实践探究题
  • 19. 如图

    1. (1) 我国著名的数学家赵爽,早在公元3世纪,就把一个长方形分成四个全等的直角三角形,用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形(如图1),这个图形称为赵爽弦图,验证了一个非常重要的结论:在直角三角形中两条直角边a,b与斜边满足关系式 , 称为勾股定理.

      证明:大正方形的面积可表示为 , 又可表示为

      .

      即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

    2. (2) 爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2),也能验证这个结论,请你帮助小明完成验证的过程.
  • 20. (2023八上·潮南期中) 综合与实践:测雕塑

    1. (1)  如图,雕塑底座正面是四边形ABCD , 现提供一足够长的卷尺,请你设计一个方法检测雕塑底座正面的边AB是否垂直于底边BC?并说明理由.
    2. (2)  若雕塑底座是个长方体,量得边BC长50cm,边CD长40cm,边DE长30cm,一只蚂蚁从底部点B沿雕塑的表面爬到顶部的点E , 蚂蚁爬行的最短路程是多少?
五、综合题
  • 21. (2024八上·浙江期末) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=8,BC=6,E,F分别是直线AC,AB上的动点,连结EF.

    1. (1) 求CD的长.
    2. (2) 若点E在边AC上,且3AE=2CE,EF⊥AC,求证:CF平分∠ACD.
    3. (3) 是否存在点E,F,使得以C,E,F为顶点的三角形与△CDF全等?若不存在,请说明理由;若存在,求出所有符合条件的DF的长.
  • 22. (2023八下·义乌期末) 若一个四边形有一组邻边相等,且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角,则称这样的四边形为“半对称四边形”,这条角平分线称为四边形的“分割对角线”.例如:

    如图1,在四边形中,平分 , 则称四边形是半对称四边形,称为四边形的分割对角线.

    1. (1) 如图1,求证:
    2. (2) 如图2,在四边形中, . 求证:四边形是半对称四边形.
    3. (3) 如图3,在中,所在平面内一点,当四边形是半对称四边形且为分割对角线时,求四边形的面积.
  • 23. (2023八下·金牛期末) 中, , 点为直线BC上一动点,

      

    1. (1) 如图1,连接中点,若 , 求的长;
    2. (2) 如图2,延长至点使得 , 连接 , 求证:
    3. (3) 如图3, , 作点关于直线的对称点 , 连接 , 当最小时,直接写出线段的长.

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