如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，且点的坐标为，点为线段上的一个动点，点为线段上一点（不与点重合），连结．

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1. (2023八下·义乌期末) 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求对角线 $\text{[math]}$ 所在直线的函数表达式．
3. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在平面内的点 $\text{[math]}$ 处．若点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在矩形 $\text{[math]}$ 的顶点上时，求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）如图3，连结 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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