2024年浙教版数学八（下）期末复习：精选压轴题（1）

更新时间：2024-06-02 浏览次数：32 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2023八下·诸暨期末) 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示是一副正方形七巧板（相同的板规定序号相同）．现从七巧板中取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则可以拼成的序号是（）

A . ②③③④ B . ①①②③ C . ①①②④ D . ①①②⑤

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2. (2023八下·上城期末) 如图，将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B的对应点为F，若E、F、D刚好在同一直线上，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·丽水期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 16.8 B . 19.2 C . 19.6 D . 20

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4. (2024八上·杭州期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．则对于不等式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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5. (2023八下·东阳期末) 延时课上，王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得∠B＝60°，则在此变化过程中结论错误的是（　　）

A . AB长度不变，为4cm B . AC长度变小，减少4 $\text{[math]}$ C . BD长度变大，增大4 $\text{[math]}$ D . ABCD面积变小，减少 $\text{[math]}$

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6. (2023八下·嵊州期末) 将一张矩形纸片（不是正方形），先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形，剩下的是如图所示的四边形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这张矩形纸片的较长边不可能是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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7. (2023八下·婺城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ 运动．设点E运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示．则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·新田开学考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ .则对于不等式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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9. (2023八下·义乌期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．现以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八下·德清期末) 如图，将两个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼接在正方形ABCD内部，其中 $\text{[math]}$ ，下列结论：①四边形AECF是平行四边形：②△ABF是直角三角形：③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确结论的编号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

11. (2023八下·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则常数 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2023八下·上城期末) 有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响，花拉子米关于 $\text{[math]}$ 的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和 $\text{[math]}$ 的矩形，再把它补充成一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，我们得到大正方形的面积为 $\text{[math]}$ （因为 $\text{[math]}$ ）．所以大正方形边长为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．思考：当我们用这种方法寻找 $\text{[math]}$ 的解时，如图2中间小正方形的边长x为；阴影部分每个正方形的边长为．

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13. (2023八下·丽水期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内取一点G，使点G到三角形三边距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相等，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（用含m的代数式表示）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．
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14. (2023八下·台州期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023八下·东阳期末) 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC，BD于点E，点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F，则OM与OG存在数量关系；当OM＝1时，则BM＝．

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16. (2023八下·嵊州期末) 如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，点P．若 $\text{[math]}$ 的面积为30，且y轴将 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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17. (2024八下·义乌月考) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 是常数)在第一象限部分的图象与矩形OABC的两边AB和BC分别交于D，F两点，将 $\text{[math]}$ 沿OD翻折得到 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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18. (2023八下·婺城期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向右平移得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上），连接 $\text{[math]}$ ．在平移过程中，
1. （1）若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 的最小值为．
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19. (2023八下·椒江期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，CD上，且 $\text{[math]}$ 与BF交于点 $\text{[math]}$ ，若四边形OFCE的面积为3，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2023八下·义乌期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 度．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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三、解答题

21. (2023八下·东阳期末) 如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝2OB，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD'，点 A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 D'的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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22. (2023八下·上城期末) 综合实践：

项目主题	“亚运主题”草坪设计
项目情境	为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一	请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
驱动问题一	（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？ ①直观猜想：我认为 ▲ ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 ▲ 和 ▲ ； ③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 ▲ 和 ▲ ．
活动任务二	为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二	（2）请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三	为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形 $\text{[math]}$ ，如图．
驱动问题三	（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ ． ①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系． ②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．

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23. (2023八下·诸暨期末) 在某探究课《矩形的折叠》中，每个小组分到了相同大小的矩形纸张 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，各小组通过对该纸张的折叠探究了各种不同的折叠问题．

小组	探究内容	图形
第一小组	把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，与 $\text{[math]}$ 重叠部分记为 $\text{[math]}$ ．
第二小组	步骤：1：把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，点E，F分别为 $\text{[math]}$ 上的点．步骤2：P为边 $\text{[math]}$ 上动点（与点B，C不重合）， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ．
第三小组	步骤1：把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，点G，H分别为 $\text{[math]}$ 上的点．步骤2：P为边 $\text{[math]}$ 上动点（与点B，C不重合）， $\text{[math]}$ 沿过点P的一条折痕折叠得到 $\text{[math]}$ ．

根据以上各小组探究内容，求解下列问题．

（1）根据第一小组探究内容，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
（2）根据第二小组探究内容，当P， $\text{[math]}$ ， E三点在同一直线上时，求 $\text{[math]}$ 的长度．
（3）根据第三小组探究内容，过点P的折痕使 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，请直接写出折痕条数与 $\text{[math]}$ 长度取值范围的关系．

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24. (2023八下·嵊州期末) 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，点B在第一象限.点D是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，作 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交y轴于点F．点A坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点D的横坐标为3，求点F的纵坐标．
2. （2）若点D的横坐标为4，求点E的坐标．
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是含 $\text{[math]}$ 的直角三角形，直接写出点D的坐标．
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25. (2023八下·德清期末) 已知菱形ABCD和等边△CEF，∠ABC=60°，
1. （1）当E，F分别在CA，CB的延长线上时(如图1)，连结AF，DE.
  ①求证：AF=DE：
  ②连结DF，交AB于点N(如图2)，取AE的中点M，连结MN.若AE=AC=3，求MN的长：
2. （2）当点F在DA的延长线上时(如图3)，连结AE，DE，分别取AE，DF的中点M，N，连结MN.若AC=2，CE= $\text{[math]}$ ，求MN的长，
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26. (2023八下·婺城期末) 如图1， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按顺时针方向排列)．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在某一位置，使得正方形 $\text{[math]}$ 的某边落在 $\text{[math]}$ 的一边上？若存在，求 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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27. (2023八下·丽水期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点A作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点G，过点A作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解.
  ①当点F与点C重合时，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②当点F在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
  ③当点F在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ .
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28. (2023八下·椒江期末) 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在CD边上的 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，连接EB
  ①请你判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图3，P为 $\text{[math]}$ 中点，连接BP.
  ①当 $\text{[math]}$ =2时，求BP的长；
  
  ②直接写出BP的取值范围.
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29. (2023八下·台州期末) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 处，点A落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，若点 $\text{[math]}$ 与点D重合，连接 $\text{[math]}$ ．
  
  ①请你判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图3，P为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．
  
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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30. (2023八下·义乌期末) 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求对角线 $\text{[math]}$ 所在直线的函数表达式．
2. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在平面内的点 $\text{[math]}$ 处．若点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在矩形 $\text{[math]}$ 的顶点上时，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）如图3，连结 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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