数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是”，进行了一系列探究，过程如下：

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1. (2023七下·婺城期末) 数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是 $\text{[math]}$ ”，进行了一系列探究，过程如下：
1. （1）【论证】如图1，延长 $\text{[math]}$ 至D，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，就可以说明 $\text{[math]}$ 成立，即：三角形的内角和为 $\text{[math]}$ ，请完成上述说理过程．
3. （2）【应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D．
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②设 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
5. （3）【拓展】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于A点右侧的点P， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，同时 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，与 $\text{[math]}$ 重合时 $\text{[math]}$ 再绕着点 $\text{[math]}$ 以原速度逆时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 旋转一周时，运动全部停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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