如图，在中，过点A作交直线于点F，且，平分交于点E，交于点G，过点A作交直线于点H.

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1. (2023八下·丽水期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点A作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点G，过点A作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解.
  ①当点F与点C重合时，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②当点F在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
  ③当点F在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ .

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