已知在正方形中，

1. (2023八下·海珠期末) 已知在正方形 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点．
  ①猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量和位置关系？请直接写出你的猜想，不需证明；
  ②下列结论：甲同学认为 $\text{[math]}$ 的值不变；乙同学认为： $\text{[math]}$ 的值不变，其中只有一个结论正确，请选择正确的结论并求其值；
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．