2024年广东省数学八（下）期末复习：精选压轴题（1）

更新时间：2024-06-03 浏览次数：46 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2023八下·东莞期末) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·广州期末) 如图，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在直线 $\text{[math]}$ 上运动，当线段 $\text{[math]}$ 最短时，点B的坐标为（）

A . （0，0） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·海珠期末) 菱形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·越秀期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k是常数），则下列结论正确的是（）

A . 若点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2； B . 若 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 图象上任意两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ C . 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不一定经过第三象限 D . 若对于一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，无论x取任何实数，总有 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2023八下·广宁期末) 点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图像如图所示，则该四边形可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2023八下·佛山期末) 如图， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 邻补角的平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·韶关期末) 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 30 B . 20 C . 18 D . 10

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8. (2023八下·台山期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2023八下·东莞期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. (2023八下·广州期末) 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第四象限内作等边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为x轴正半轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第四象限内作等边 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点E ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．（结果用含a的式子表示）

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11. (2023八下·广宁期末) 如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交 CD 于 G，接 CF，AG．下列结论：① AE∥FC；②∠EAG=45°，且BE+DG=EG；③ $\text{[math]}$ ；④ AD=3DG，正确的是(填序号)．

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12. (2023八下·佛山期末) 如图，▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以下说法中： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 其中，正确的序号有．

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13. (2023八下·韶关期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长为.

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14. (2023八下·榕城期末) 编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是米 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023八下·越秀期末) 如图， $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．点H是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作矩形 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q，连接线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点M，N． $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

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16. (2023八下·大埔期末) 如下图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把 $\text{[math]}$ 沿着AD翻折，得到 $\text{[math]}$ ， DE与AC交于点F．若点F是DE的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为9，则点B、E之间的距离为．

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三、解答题

17. (2023八下·东莞期末) 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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18. (2023八下·广州期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 下方作等边 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的长， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023八下·海珠期末) 已知在正方形 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点．
  ①猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量和位置关系？请直接写出你的猜想，不需证明；
  ②下列结论：甲同学认为 $\text{[math]}$ 的值不变；乙同学认为： $\text{[math]}$ 的值不变，其中只有一个结论正确，请选择正确的结论并求其值；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2023八下·越秀期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是x轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）当点P在线段 $\text{[math]}$ （点P不与点C重合）上运动时，设 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点D，以 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. (2023八下·大埔期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t（0＜t＜5）.
1. （1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
2. （2）设四边形OQCD的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
3. （3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
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22. (2023八下·广宁期末) 如图，直线l₁：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l₂：y＝-x+b与x轴交于点A，且经过定点B（-1，5），直线l₁与l₂交于点C（2，m）．
1. （1）求k、b和m的值；
2. （2）求△ADC的面积；
3. （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
4. （4）若动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向点A运动，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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23. (2023八下·佛山期末) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 的周长取最小值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2023八下·台山期末) 【背景介绍】
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．如图．
1. （1）【小试牛刀】
  把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．显然， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示出梯形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它们满足的关系式为，经化简，可得到勾股定理．
2. （2）如图2，河道上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（看作直线上的两点）相距160米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个菜园（看作两个点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，现在菜农要在 $\text{[math]}$ 上确定一个抽水点 $\text{[math]}$ ，使得抽水点 $\text{[math]}$ 到两个菜园 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离和最短，则该最短距离为米．
3. （3）【知识迁移】
  借助上面的思考过程，画图说明并求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ．
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25. (2023八下·榕城期末) 在□ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F ，连接BF、DE如图1．
1. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
2. （2）若DE＝DC ， ∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
  ①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；
  ②求证：CD＝CH ．
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26. (2023八下·韶关期末) 如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A(6，0)，与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C(a，4).
1. （1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
2. （2）如图，在x轴上有一点E，过点E作直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴，交直线y=2x于点F，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，若GF的长为3.求点E的坐标；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
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