如图，杆与不计质量的钢丝及地面构成倾角为的斜面，斜面顶点与半径为的光滑圆弧相接，为圆弧的最低点，一个质量的石头以的速度经过点，经后，一小动物从点，以的速度沿斜面匀速下滑，结果在斜面上石头刚好击中动物，一位维修工人正在距点处作业，已知，

1. (2023高一下·三台期中) 如图，杆 $\text{[math]}$ 与不计质量的钢丝 $\text{[math]}$ 及地面构成倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面，斜面顶点 $\text{[math]}$ 与半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧相接， $\text{[math]}$ 为圆弧的最低点，一个质量 $\text{[math]}$ 的石头以 $\text{[math]}$ 的速度经过 $\text{[math]}$ 点，经 $\text{[math]}$ 后，一小动物从 $\text{[math]}$ 点，以 $\text{[math]}$ 的速度沿斜面匀速下滑，结果在斜面上石头刚好击中动物，一位维修工人正在距 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 处作业，已知 $\text{[math]}$ ，工人、石头、小动物均视为质点， $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：
1. （1）石头在 $\text{[math]}$ 点时受到轨道支持力的大小；
3. （2）从石头经过 $\text{[math]}$ 点开始计时，与动物开始运动的时间差 $\text{[math]}$ 等于多少？
5. （3）工人想要营救动物，则工人至少以多大的水平速度才能跳到对面的钢丝 $\text{[math]}$ 上？

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