如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）.

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1. (2023高一下·沈阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点（不含端点）.
1. （1）用向量的方法证明 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上更靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不含端点），求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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辽宁省沈阳市联合体2022-2023学年高一下册数学期末试卷