1. (2023高二下·奉贤期末) 已知椭圆 ， 该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F₁和F₂（F₁在F₂的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.

1. （1） 若P为椭圆的上顶点，求经过点F₁ ， F₂ ， P三点的圆的方程；
3. （2） 已知点P到过点F₂的直线l的距离是1，求直线l的方程；
5. （3） 已知椭圆上有不同的两点M、N ， 且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k₁、k₂ ， 求证：“”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.