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上海市奉贤区2022-2023学年高二下册数学期末试卷

更新时间：2023-12-19 浏览次数：54 类型：期末考试

一、填空题

1. (2023高二下·奉贤期末) 过点 $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为.（用反三角表示）

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2. (2023高二下·奉贤期末) 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点的坐标为.

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3. (2023高二下·奉贤期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是.

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4. (2023高二下·奉贤期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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5. (2023高二下·奉贤期末) 若数列 $\text{[math]}$ 中的前n项和 $\text{[math]}$ （n为正整数），则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ .

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6. (2023高二下·奉贤期末) 掷一颗骰子并观察出现的点数.已知出现的点数不超过 $\text{[math]}$ ，则出现的点数是奇数的概率是.

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7. (2023高二下·奉贤期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2023高二下·奉贤期末) 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ （n为正整数）， $\text{[math]}$ 的前n项和是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. (2023高二下·奉贤期末) 设双曲线 $\text{[math]}$ ，以C₁的实轴为虚轴，以C₁的虚轴为实轴的双曲线C₂叫做C₁的共轭双曲线，通过研究可以得到双曲线C₁和它的共轭双曲线C₂有很多相同的性质，请写出其中的一个性质：.

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10. (2023高三上·农安模拟) 某校在高二开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为.

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11. (2023高二下·奉贤期末) 已知抛物 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，准线为l ，点P在C上，直线PF交y轴于点Q ，若 $\text{[math]}$ ，则P到准线l的距离为.

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12. (2023高二下·奉贤期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像上任意一点，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间距离的最小值是.

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二、单选题

13. (2023高二下·奉贤期末) 假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽 $\text{[math]}$ 为2m，渠深 $\text{[math]}$ 为1.5m，水面 $\text{[math]}$ 距 $\text{[math]}$ 为0.5m，则截面图中水面宽 $\text{[math]}$ 的长度约为（）m.

A . 1.33 B . 1.63 C . 1.50 D . 1.75

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14. (2023高二下·奉贤期末) 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是A、B的对立事件，下列选项中能判断事件A与事件B相互独立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023高二下·奉贤期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023高二下·奉贤期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （n为正整数）.若 $\text{[math]}$ 满足性质Ω：存在常数c ，使得对于任意两两不等的正整数i、j、k ，都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“梦想数列”.有以下三个命题：
①若数列 $\text{[math]}$ 是“梦想数列”，则常数 $\text{[math]}$ ；
②存在公比不为1的等比数列是“梦想数列”；
③“梦想数列”一定是等差数列.
以上3个命题中真命题的个数是（）个

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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三、解答题

17. (2023高二下·奉贤期末) 已知在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直角.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ .比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
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18. (2023高二下·奉贤期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是严格增的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高二下·奉贤期末) 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体 $\text{[math]}$ 名学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.

年级名次

是否近视

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

近视

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

不近视

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 $\text{[math]}$ 以下的人数；
2. （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 $\text{[math]}$ 名和 $\text{[math]}$ 名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据 $\text{[math]}$ 分布概率表中的数据，能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
3. （3）在（2）中调查的 $\text{[math]}$ 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 $\text{[math]}$ 人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这 $\text{[math]}$ 人中任取 $\text{[math]}$ 人，记名次在 $\text{[math]}$ 的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
  附：
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高二下·奉贤期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F₁和F₂（F₁在F₂的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.
1. （1）若P为椭圆的上顶点，求经过点F₁ ， F₂ ， P三点的圆的方程；
2. （2）已知点P到过点F₂的直线l的距离是1，求直线l的方程；
3. （3）已知椭圆上有不同的两点M、N ，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k₁、k₂ ，求证：“ $\text{[math]}$ ”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.
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21. (2023高二下·奉贤期末) 对于函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，若在其定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是“跃点”函数，并称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“t跃点”
1. （1）若m为实数，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 跃点”函数，求m的取值范围；
2. （2）若a为非零实数，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：
3. （3）若b为实数，函数 $\text{[math]}$ 是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.
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