如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，为的中点，，，且为正三角形.

1. (2023高二下·安康期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正三角形.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.