陕西省安康市2022-2023学年高二下册数学文科期末试卷

更新时间：2023-10-24 浏览次数：21 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·安康期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·安康期末) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·安康期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·安康期末) 坐标轴与圆 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2023高二下·安康期末) 如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C： $\text{[math]}$ 的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8 $\text{[math]}$ ，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 24 $\text{[math]}$ C . 32 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·安康期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 12 C . 20 D . 30

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7. (2023高二下·安康期末) 将函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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8. (2023高二下·安康期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二下·安康期末) 某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如下图所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了10%，则下列说法错误的是（）

A . 该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在 $\text{[math]}$ 内的学生人数占70% B . 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在 $\text{[math]}$ 内的学生人数比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2倍还多 C . 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在 $\text{[math]}$ 内 D . 相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加

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10. (2023高二下·安康期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·安康期末) 已知某正三棱台的顶点都在半径为5的球面上，若该正三棱台的上、下底边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则该正三棱台的高为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2023高二下·安康期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2023高二下·安康期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二下·安康期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为.

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15. (2023高二下·安康期末) 盒中装有标有数字1，2，3的卡片各2张，从盒中任意抽取2张，每张卡片被取出的可能性都相等，则抽出的2张卡片上最大的数字是3的概率为.

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16. (2023高二下·安康期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为.

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三、解答题

17. (2023高二下·安康期末) 近日来，ChatGPT的“火”在教育界引发了热议，尤其是在未来课堂上的实践与应用，引起广泛的关注.某学校计划尝试“ChatGPT进课堂”，随机抽取400名家长，对“ChatGPT”的了解情况进行了问卷调查，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表.已知了解的人数为280，不了解的人数为120.

	男家长	女家长	合计
了解	160
不了解		80
合计

（1）请补充完整上面的 $\text{[math]}$ 列联表，并分别估计该校男、女家长中对“ChatGPT”了解的概率；
（2）判断是否有99.9%的把握认为该校家长对“ChatGPT”的了解情况与性别有关系.
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

0.050

0.010

0.001

$\text{[math]}$

3.841

6.635

10.828

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18. (2023高一下·十堰期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高二下·十堰期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高二下·安康期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正三角形.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. (2023高二下·安康期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高二下·安康期末) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与焦点的距离为2.
1. （1）求p和m；
2. （2）若在抛物线C上存在点A，B，使得 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为D，且D到抛物线C的准线的距离为 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标.
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