如图，在正三棱柱中，分别为的中点.

1. (2023高一下·阎良期末) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
3. （2）若侧面 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 内的一个动点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ ，求三棱柱 $\text{[math]}$ 的表面积.