在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点、、的对应点分别为点、、．

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1. (2023八下·宜兴期末) 在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，现将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在一直线上时， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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江苏省无锡市宜兴市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题