亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体（如图2）.一般地，设圆锥中母线与底面所成角的大小为，当时，方能满足建筑要求.已知圆锥

1. (2023高二下·虹口期末) 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥 $\text{[math]}$ 与一个圆柱 $\text{[math]}$ 构成的几何体 $\text{[math]}$ （如图2）.一般地，设圆锥 $\text{[math]}$ 中母线与底面所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为 $\text{[math]}$ 米，底面半径为 $\text{[math]}$ 米，圆柱高为3米，底面半径为2米.
1. （1）求几何体 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （2）如图2，设 $\text{[math]}$ 为圆柱底面半圆弧 $\text{[math]}$ 的三等分点，求圆柱母线 $\text{[math]}$ 和圆锥母线 $\text{[math]}$ 所在异面直线所成角的大小，并判断该亭子是否满足建筑要求.

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