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上海市虹口区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

更新时间：2023-11-16 浏览次数：34 类型：期末考试

一、填空题

1. (2023高二下·虹口期末) 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 互相垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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2. (2023高二下·虹口期末) 现有4个医疗小组和4个需要援助的国家，若每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法共有种.

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3. (2023高二下·虹口期末) 已知 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 棱 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小等于.

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4. (2023高二下·虹口期末) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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5. (2023高二下·虹口期末) 若 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的值等于.

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6. (2023高二下·虹口期末) 棱长都是3的三棱锥的高等于.

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7. (2023高二下·虹口期末) 已知平面直角坐标系中的三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的方程为.

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8. (2023高二下·虹口期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以此三棱锥的棱为边所构成的三角形中，直角三角形的个数有个.

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9. (2023高二下·虹口期末) 从四棱锥 $\text{[math]}$ 的5个顶点中任选4个不同的点，则这四点能够构成不同三棱锥的个数是（结果用数字作答）

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10. (2023高二下·虹口期末) 已知P为抛物线 $\text{[math]}$ 上一个动点，Q为圆 $\text{[math]}$ 上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值是.

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11. (2023高二下·虹口期末) 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.若椭圆以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为焦点，且经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率等于.

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二、单选题

12. (2023高二下·虹口期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的夹角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023高二下·虹口期末) “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. (2023高二下·虹口期末) 下列命题中正确的是（）

A . 终边重合的两个角相等 B . 锐角是第一象限的角 C . 第二象限的角是钝角 D . 小于90°的角都是锐角

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15. (2023高二下·虹口期末) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等且方向相同或相反； B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同，则 $\text{[math]}$ C . 平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同或相反

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16. (2023高二下·虹口期末) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，下列说法中错误的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 对应的向量为 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 对应的向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 互为共轭复数的两个复数的模相等，且 $\text{[math]}$ C . 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上

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三、解答题

17. (2023高二下·虹口期末) 若： $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高二下·虹口期末) 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥 $\text{[math]}$ 与一个圆柱 $\text{[math]}$ 构成的几何体 $\text{[math]}$ （如图2）.一般地，设圆锥 $\text{[math]}$ 中母线与底面所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为 $\text{[math]}$ 米，底面半径为 $\text{[math]}$ 米，圆柱高为3米，底面半径为2米.
1. （1）求几何体 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）如图2，设 $\text{[math]}$ 为圆柱底面半圆弧 $\text{[math]}$ 的三等分点，求圆柱母线 $\text{[math]}$ 和圆锥母线 $\text{[math]}$ 所在异面直线所成角的大小，并判断该亭子是否满足建筑要求.
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19. (2023高二下·虹口期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，经过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023高二下·虹口期末) 如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的大小.
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21. (2023高二下·虹口期末) 如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2023高二下·虹口期末) 如图，已知等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边长为4，过 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 等分点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边的垂线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 等分点 $\text{[math]}$ 和顶点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .若以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上），建立平面直角坐标系.
1. （1）证明：对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在第一象限的点，过点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试用解析法将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. (2023高二下·虹口期末) 如图，已知等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边长为4，过 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 等分点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边的垂线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 等分点 $\text{[math]}$ 和顶点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .若以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上），建立平面直角坐标系.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在第一象限的点，过点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .
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