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高中数学
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解答题
1.
(2023高三上·贵州开学考)
甲、乙分别拥有3张写有数字的卡片,甲的3张卡片上的数字分别为
X
,
Y
,
Z
, 乙的3张卡片上的数字分别为
x
,
y
,
z
, 已知
. 他们按如下规则做一个“出示卡片,比数字大小”的游戏:甲、乙各出示1张卡片,比较卡片上的数字的大小,然后丢弃已使用过的卡片.他们共进行了三次,直至各自用完3张卡片,且在出示卡片时双方都不知道对方所出示的卡片上的数字.三次“出示卡片,比数字大小”之后,认定至少有两次数字较大的一方获得胜利.
(1) 若第一次甲出示的卡片上写有数字
X
, 乙出示的卡片上写有数字
z
, 求乙最终获得胜利的概率;
(2) 记事件
“第一次乙出示的卡片上的数字大”,事件
“乙获得胜利”,试比较
A
和
B
哪个概率大,并说明理由.
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