已知圆.

1. (2023高二上·淮安开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 上恰有三个点到直线 $\text{[math]}$ (斜率存在)的距离为1，且 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求 $\text{[math]}$ 的方程.
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 引单位圆的切线，切点 $\text{[math]}$ 试探究：平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ 和固定常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？

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1. (2023高二上·淮安开学考) 已知圆.