2023-2024学年高中数学人教A版（2019）高二（上）...

更新时间：2023-10-17 浏览次数：49 类型：期中考试

一、单项选择题（每题5分，共40分）

1. (2023高二上·朝阳开学考) 已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 平面ABC”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2023高二下·北仑开学考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 14 D . -14

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3. (2023高二下·平阳月考) 已知直线斜率为k，且 $\text{[math]}$ ，那么倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·上海市开学考) 已知三条直线l₁：x﹣2y+2＝0，l₂：x﹣2＝0，l₃：x+ky＝0将平面分为六个部分，则满足条件的k的值共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 无数个

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5. (2023高二下·江门期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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6. (2024高三上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，M，N是椭圆 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·深圳月考) $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，直线 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心､ $\text{[math]}$ 为半径的圆上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·上海市开学考) 已知抛物线y²＝2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，A'、B'分别为A、B在l
上的射影，M为A'B'的中点

①A'F⊥B'F；

②AM⊥BM；

③A'F∥BM；

④A'F与AM的交点在y轴上；

⑤AB'与A'B交于原点．

其中真命题的个数为（）

A . 1个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、多项选择题（每题5分，共20分）

9. (2022高二上·和田期中) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，存在唯一点P使得DP与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当点P落在以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面上时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·湖北期中) 下列四个命题中真命题有（）

A . 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B . 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则平行线间的距离是1 C . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·温州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为原点，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在圆上 B . 线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·杭州期末) 设双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 离心率的最小值为4 B . 离心率最小时双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 同时与两条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 处的切线与两条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定值

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三、填空题（每题5分，共20分）

13. (2023高二上·湖北月考) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标为．

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14. (2024高一下·东莞月考) 复平面内复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的两点之间的距离为.

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15. (2023高二上·淮安开学考) 已知两定点 $\text{[math]}$ ，如果动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2023高二下·崇明期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离是.

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四、解答题（共4题，共70分）

17. (2023高二下·遂宁期末) 分别求适合下列条件的方程：
1. （1）长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线的标准方程.
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18. (2023高三上·湛江开学考) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2023高二上·淮安开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上的高所在的直线 $\text{[math]}$ 的斜截式方程.
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20. (2023高二上·温州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 及圆C： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过P且与圆C相切的直线方程；
2. （2）以PC为直径的圆交圆C于A，B两点，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高二上·淮安开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 上恰有三个点到直线 $\text{[math]}$ (斜率存在)的距离为1，且 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 引单位圆的切线，切点 $\text{[math]}$ 试探究：平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ 和固定常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？
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22. (2023高二下·成都期末) 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，上顶点为B， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若斜率为k的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且l与椭圆C相交于 $\text{[math]}$ 两点，若弦长 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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