设双曲线，其虚轴长为，且离心率为．

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1. (2023高三上·开远月考) 设双曲线 $\text{[math]}$ ，其虚轴长为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 落在某一定直线上．

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