【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-11-21 浏览次数：55 类型：二轮复习

一、原题

1. (2023·新高考Ⅱ卷) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 在第二象限，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 在定直线上.
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二、基础

2. (2023高三上·彭州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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3. (2023高三上·佳木斯期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）椭圆C的左、右顶点分别为A、B ，点P、Q是椭圆C上异于A、B的不同两点，直线BP的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线AQ的斜率为 $\text{[math]}$ ，求证：直线PQ过定点．
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4. (2023高三上·济南开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
2. （2）过 $\text{[math]}$ 右焦点的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程．
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5. (2024高二下·深州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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6. (2023高三上·深圳月考) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F ，点 $\text{[math]}$ 在C上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求p；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线l ， l与C交于M ， N两点，M关于y轴的对称点为 $\text{[math]}$ ．判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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7. (2024高三上·成都模拟) 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上顶点为 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ，中心为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上动点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ；而 $\text{[math]}$ 为定点，坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积等于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值．
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8. (2023高二下·昆明期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的右焦点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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9. (2023·普宁开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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10. (2023高二下·清远期末) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ ），当直线 $\text{[math]}$ 的斜率不存在时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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11. (2023高二下·宝山期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ ，已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离等于点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为2的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最短距离.
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12. (2023高二下·黄浦期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的横坐标为4，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为5，
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）若斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（位于对称轴异侧），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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三、提升

13. (2023高三上·农安模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，再过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.
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14. (2023高三上·西安开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ ．
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15. (2023高三上·鹤岗开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线截 $\text{[math]}$ 所得的弦长为4．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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16. (2023高二下·上饶期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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17. (2023高二下·海南期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右、上顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左焦点，坐标原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高二下·静安期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是非零常数， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程，并讨论 $\text{[math]}$ 的形状与 $\text{[math]}$ 值的关系；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.若线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2023高二下·玉林期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于不同的两点M，N，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）．证明：总存在一个确定的圆与直线l相切，并求该圆的方程．
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20. (2023高二下·广西壮族自治区月考) 在直角坐标系xOy中已知 $\text{[math]}$ ， P是平面内一动点，且直线PA和直线PB的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．记点P的运动轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）若直线l与曲线C相交于M，N两点．且线段MN的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023·房山模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．
1. （1）求椭圆G的标准方程；
2. （2）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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22. (2023高二下·博爱期末) 已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且 $\text{[math]}$ 的重心G在曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）记曲线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG面积的最小值.
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四、培优

23. (2023高三上·花都月考) 已知动点M在圆 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，设A，B是曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，直线AB与曲线 $\text{[math]}$ 相切.证明：A，B，F三点共线的充要条件是 $\text{[math]}$ .
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24. (2023高三上·南京月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长轴长比短轴长大 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）斜率存在且不为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 异于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出定点坐标．
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25. (2023高三上·杭州月考) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的焦距为2时， $\text{[math]}$ 恒为锐角，求 $\text{[math]}$ 的实轴长的取值范围.
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26. (2023高三上·开远月考) 设双曲线 $\text{[math]}$ ，其虚轴长为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 落在某一定直线上．
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27. (2023高三上·哈尔滨开学考) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 取最小值时直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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28. (2023高二下·崇明期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，其左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，过椭圆Γ右焦点 $\text{[math]}$ 且不与坐标轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一个定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
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29. (2023高二下·江门期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦距．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比的取值范围．
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30. (2023高二下·哈尔滨期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ .四个点 $\text{[math]}$ 中恰有三点在双曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
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