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【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准...
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更新时间:2023-11-21
浏览次数:55
类型:二轮复习
试卷属性
副标题:
数学考试
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准...
数学考试
更新时间:2023-11-21
浏览次数:55
类型:二轮复习
考试时间:
* *
分钟
满分:
* *
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、原题
1.
(2023·新高考Ⅱ卷)
已知双曲线
的中心为坐标原点,左焦点为
, 离心率为
(1) 求
的方程;
(2) 记
的左、右顶点分别为
,
, 过点
的直线与
的左支交于
,
两点,
在第二象限,直线
与
交于
, 证明:点
在定直线上.
答案解析
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+ 选题
二、基础
2.
(2023高三上·彭州期中)
已知椭圆
的左、右顶点分别为
, 点
在椭圆
上,且
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 设椭圆
的右焦点为
, 过点
斜率不为0的直线
交椭圆
于
两点,记直线
与直线
的斜率分别为
, 当
时,求
的面积.
答案解析
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纠错
+ 选题
3.
(2023高三上·佳木斯期中)
已知椭圆
的短轴长为
, 且点
在椭圆上.
(1) 求椭圆
C
的标准方程;
(2) 椭圆
C
的左、右顶点分别为
A
、
B
, 点
P
、
Q
是椭圆
C
上异于
A
、
B
的不同两点,直线
BP
的斜率为
, 直线
AQ
的斜率为
, 求证:直线
PQ
过定点.
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2023高三上·济南开学考)
已知双曲线
的一条渐近线方程为
, 点
在
上.
(1) 求
的方程
(2) 过
右焦点的直线
交
于
,
两点,若
, 求
的方程.
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2024高二下·深州期末)
已知椭圆
的右焦点为
, 上顶点为
,
, 离心率为
.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 若直线
与椭圆
相交于
两点,且点
, 当
的面积最大时,求直线
的方程.
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2023高三上·深圳月考)
已知抛物线
C
:
的焦点为
F
, 点
在
C
上,
.
(1) 求
p
;
(2) 过点
作直线
l
,
l
与
C
交于
M
,
N
两点,
M
关于
y
轴的对称点为
. 判断直线
是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2024高三上·成都模拟)
椭圆
:
上顶点为
, 左焦点为
, 中心为
. 已知
为
轴上动点,直线
与椭圆
交于另一点
;而
为定点,坐标为
, 直线
与
轴交于点
. 当
与
重合时,有
, 且
.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 设
的横坐标为
, 且
, 当
面积等于
时,求
的取值.
答案解析
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纠错
+ 选题
8.
(2023高二下·昆明期末)
已知双曲线
:
过点
, 一条渐近线方程为
.
(1) 求
的方程;
(2) 过
的右焦点的直线
与
的右支交于
两点,
, 若
的外接圆圆心
在
轴上,求直线
的方程.
答案解析
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纠错
+ 选题
9.
(2023·普宁开学考)
已知椭圆
的离心率为
, 点
在椭圆
上.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 过点
的直线与椭圆
交于
两点,求
的最大值.
答案解析
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纠错
+ 选题
10.
(2023高二下·清远期末)
已知
是椭圆
的左顶点,过点
的直线
与椭圆
交于
两点(异于点
),当直线
的斜率不存在时,
.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 求
面积的取值范围.
答案解析
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纠错
+ 选题
11.
(2023高二下·宝山期末)
在平面直角坐标系中,
为坐标原点,直线
, 已知动点
到点
的距离等于点
到直线
的距离,设点
的轨迹为
.
(1) 过点
且斜率为2的直线与曲线
交于两个不同的点
、
, 求线段
的长;
(2) 求曲线
上的点到直线
的最短距离.
答案解析
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纠错
+ 选题
12.
(2023高二下·黄浦期末)
在平面直角坐标系
中,抛物线
上一点
的横坐标为4,且点
到
的距离为5,
(1) 求抛物线的方程;
(2) 若斜率为1的直线
交抛物线于
、
两点(位于对称轴异侧),且
, 求直线
的方程.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
三、提升
13.
(2023高三上·农安模拟)
已知椭圆
过点
, 且椭圆
的离心率为
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 若动点
在直线
上,过
作直线交椭圆
于
两点,且
为线段
的中点,再过
作直线
, 证明:直线
l
恒过定点,并求出该定点的坐标.
答案解析
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+ 选题
14.
(2023高三上·西安开学考)
已知点
为抛物线
:
的焦点,点
,
, 且
.
(1) 求抛物线
的标准方程;
(2) 若正方形
的顶点
、
在直线
:
上,顶点
、
在抛物线
上,求
.
答案解析
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+ 选题
15.
(2023高三上·鹤岗开学考)
已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合,
的离心率为
, 过
的右焦点
且垂直于
轴的直线截
所得的弦长为4.
(1) 求椭圆
和抛物线
的方程;
(2) 过点
的直线
与椭圆
交于
两点,点
关于
轴的对称点为点
, 证明:直线
过定点.
答案解析
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纠错
+ 选题
16.
(2023高二下·上饶期末)
已知椭圆
(
,
)的离心率为
, 左、右焦点分别为
,
,
为
的上顶点,且
的周长为
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 设圆
上任意一点
处的切线
交椭圆
于点
、
. 求证:
为定值.
答案解析
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+ 选题
17.
(2023高二下·海南期末)
已知椭圆
:
的离心率为
, 点
,
,
分别是椭圆
的左、右、上顶点,
是
的左焦点,坐标原点
到直线
的距离为
.
(1) 求
的方程;
(2) 过
的直线
交椭圆
于
,
两点,求
的取值范围.
答案解析
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+ 选题
18.
(2023高二下·静安期末)
在平面直角坐标系
中,设
, 动点
满足:
, 其中
是非零常数,
分别为直线
的斜率.
(1) 求动点
的轨迹
的方程,并讨论
的形状与
值的关系;
(2) 当
时,直线
交曲线
于
两点,
为坐标原点.若线段
的长度
,
的面积
, 求直线
的方程.
答案解析
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纠错
+ 选题
19.
(2023高二下·玉林期中)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
, 点
在椭圆C上,且满足
.
(1) 求椭圆C的标准方程;
(2) 设直线
与椭圆C交于不同的两点M,N,且
(O为坐标原点).证明:总存在一个确定的圆与直线l相切,并求该圆的方程.
答案解析
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+ 选题
20.
(2023高二下·广西壮族自治区月考)
在直角坐标系xOy中已知
, P是平面内一动点,且直线PA和直线PB的斜率之积为
. 记点P的运动轨迹为曲线C.
(1) 求曲线C的方程;
(2) 若直线l与曲线C相交于M,N两点.且线段MN的中点为
, 求
.
答案解析
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+ 选题
21.
(2023·房山模拟)
已知椭圆
的离心率为
, 经过点B(0,1).设椭圆G的右顶点为A,过原点O的直线l与椭圆G交于P,Q两点(点Q在第一象限),且与线段AB交于点M.
(1) 求椭圆G的标准方程;
(2) 是否存在直线l,使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
22.
(2023高二下·博爱期末)
已知O是平面直角坐标系的原点,F是抛物线
的焦点,过点F的直线交抛物线于A,B两点,且
的重心G在曲线
上.
(1) 求抛物线C的方程;
(2) 记曲线
与y轴的交点为D,且直线AB与x轴相交于点E,弦AB的中点为M,求四边形DEMG面积的最小值.
答案解析
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+ 选题
四、培优
23.
(2023高三上·花都月考)
已知动点M在圆
上,过点
作
轴的垂线,垂足为
, 点
满足
, 点
的轨迹为
.
(1) 求
的方程;
(2) 已知点
, 设A,B是曲线
上的两点,直线AB与曲线
相切.证明:A,B,F三点共线的充要条件是
.
答案解析
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+ 选题
24.
(2023高三上·南京月考)
已知椭圆
:
的左、右顶点分别
,
, 上顶点为
,
,
的长轴长比短轴长大
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 斜率存在且不为
的直线
交椭圆
于
,
两点
异于点
, 且
, 证明:直线
恒过定点,并求出定点坐标.
答案解析
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+ 选题
25.
(2023高三上·杭州月考)
设双曲线
的右焦点为
, 点
为坐标原点,过点
的直线
与
的右支相交于
两点.
(1) 当直线
与
轴垂直时,
, 求
的离心率;
(2) 当
的焦距为2时,
恒为锐角,求
的实轴长的取值范围.
答案解析
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纠错
+ 选题
26.
(2023高三上·开远月考)
设双曲线
, 其虚轴长为
, 且离心率为
.
(1) 求双曲线
的方程;
(2) 过点
的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点
、
, 在线段
上取点
使得
, 证明:点
落在某一定直线上.
答案解析
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+ 选题
27.
(2023高三上·哈尔滨开学考)
如图,椭圆
(
)的离心率为
, 过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦
与
. 当直线
的斜率为0时,
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 求使
取最小值时直线
的方程.
答案解析
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+ 选题
28.
(2023高二下·崇明期末)
已知椭圆
的离心率是
, 其左、右焦点分别为
、
, 过点
且与直线
垂直的直线交
轴负半轴于
.
(1) 设
, 求
的值;
(2) 求证:
;
(3) 设
, 过椭圆Γ右焦点
且不与坐标轴垂直的直线
与椭圆
交于
、
两点,点
是点
关于
轴的对称点,在
轴上是否存在一个定点
, 使得
、
、
三点共线?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
答案解析
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+ 选题
29.
(2023高二下·江门期末)
已知椭圆
的离心率为
, 且与双曲线
有相同的焦距.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 设椭圆
的左、右顶点分别为
, 过左焦点
的直线
交椭圆
于
两点(其中点
在
轴上方),求
与
的面积之比的取值范围.
答案解析
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+ 选题
30.
(2023高二下·哈尔滨期末)
已知双曲线
.四个点
中恰有三点在双曲线
上.
(1) 求双曲线
的方程;
(2) 若直线
与双曲线
交于
两点,且
, 求原点
到直线
的距离.
答案解析
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+ 选题
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