如图，点为正方形内一动点，．过点作，且，连接，．

1. (2023八下·铜官期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一动点， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，存在四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，试探究此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的数量关系．