如图1，在矩形中，，分别以为边向外作正方形和正方形，连接交于点N，连接交于点M．

1. (2023八下·瑶海期末) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 绕C点旋转，当F落在边 $\text{[math]}$ 上时（点D旋转到 $\text{[math]}$ ），请直接写出 $\text{[math]}$ 的长为．