如图，在四边形中，为对角线的中点，过点作直线分别与边，交于，两点，连接，．

1. (2023八下·谢家集期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，
  ①试说明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
  ②当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．