【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册5.2 菱形

更新时间：2024-05-20 浏览次数：13 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·铜仁期末) 如果点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则线段AB中点坐标为 $\text{[math]}$ ．这是小白在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方法解决下面的问题：如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，D的坐标为 $\text{[math]}$ ．若直线l把矩形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）．

A . y=2x+11 B . y=-2x+12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·泗水期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M、N分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·金乡县期末) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P ，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（　　）

A . 2+2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 6

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4. (2023八下·肥东期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 点M，N是对角线 $\text{[math]}$ 上的三等分点，点P是菱形 $\text{[math]}$ 边上的动点，则满足 $\text{[math]}$ 的点P的个数有（）

A . 2个 B . 4个 C . 8个 D . 12个

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5. (2023八下·黄山期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④

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6. (2023八下·衡阳期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角．要在对边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别找点M，N，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点M，N的方案，则可得出结论（）

A . 只有甲正确 B . 只有乙正确 C . 甲、乙都不正确 D . 甲、乙都正确

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7. (2023八下·番禺期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：（）

$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等的三角形共有 $\text{[math]}$ 个；
$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成的四边形是菱形．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. (2023八下·随县期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：

      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

其中正确的结论有 $\text{[math]}$ 填写所有正确结论的序号 $\text{[math]}$ ．

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9. (2023八下·望花期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

      $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 面积相等．

其中正确的结论有个 $\text{[math]}$

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三、作图题

10. (2023八下·武汉期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 上画点F，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 上画点K，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若点G在 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 上画点H，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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四、解答题

11. (2023八下·巴彦期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长，
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12. (2023八下·谢家集期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，
  ①试说明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
  ②当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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13. (2023八下·虎门期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发相向而行，速度均为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，求证：四边形 $\text{[math]}$ 始终是平行四边形．
2. （2）在(1)条件下，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是折线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相同的速度同时出发，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
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五、综合题

14. (2023八下·铁东期末) 如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 坐标为，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 为等边三角形．
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值；
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 若变化，请说明理由．
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15. (2023八下·滨海期末) 已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点E，F，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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16. 问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.
答案： $\text{[math]}$ .
探究：
1. （1）把“问题”中的条件“ $\text{[math]}$ ”去掉，其余条件不变.
  ①当点E与点F重合时，求AB的长；
  ②当点E与点C重合时，求EF的长.
2. （2）把“问题”中的条件“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2024八下·荔湾期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为36，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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