如图，已知是等边三角形，点D是边上的中点，点E在线段上，连接，以为边作等边三角形，连接．

1. (2022九上·秦皇岛开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是 $\text{[math]}$ 边上的中点，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点E在直线 $\text{[math]}$ 上移动时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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1. (2022九上·秦皇岛开学考) 如图，已知是等边三角形，点D是边上的中点，点E在线段上，连接 ， 以为边作等边三角形 ， 连接 ．