如图，正方形中，，点是对角线上的一点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．

1. (2023八下·南开期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．