1. (2023七下·利辛期末) 如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC-CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA-AB于点Q，设点P的运动时间为t(s)．

1. （1） 当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；
3. （2） 当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；
5. （3） 当t取何值时，CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分．