如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．

1. (2023八下·铁岭期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
3. （2）当线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 满足什么数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请说明理由．