如图，点是正方形边上任意一点，以为边作正方形，连接，点是线段中点，射线与交于点，连接．

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1. (2023八下·铁岭期末) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上任意一点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系．
3. （2）把图 $\text{[math]}$ 中的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，如图 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由．
5. （3）把图 $\text{[math]}$ 中的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好分别落在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

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辽宁省铁岭五中2022-2023学年八年级下册数学期末试卷