如图，正方形的边都在坐标轴上，点的坐标为，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，交线段于点，的延长线交线段于点，连接，．

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1. (2023八下·东港期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 都在坐标轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
7. （4）在（3）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在请说明理由．

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