如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且．

1. (2023七下·长沙期末) 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的度数；
7. （4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．