1. (2023九上·湖北开学考) 实践操作：

第一步：如图⑴，正方形纸片ABCD边AD上有一点P ， 将正方形纸片ABCD沿BP对折，点A落在点E处；

第二步：如图⑵，将正方形ABCD沿AE对折，得到折痕AF ， 把纸片展平；

第三步：如图⑶，将图⑴中纸片沿PE对折，得到折痕PG ， 把纸片展平；

第四步：如图⑷，将图⑶中纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN ， 把纸片展平，发现点E刚好在折痕MN上．

问题解决：

1. （1） 在图⑵中，判断BP与AF的数量关系，并证明你的结论；
3. （2） 在图（3）中，求证：△PDG的周长不变；
5. （3） 在图⑷中，若正方形的边长为 ， 直接写出CG的长．