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湖北省部分学校2023-2024学年九年级上册数学开学考试试...

更新时间:2023-09-19 浏览次数:35 类型:开学考试
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中有且只有一个正确答案。
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
  • 17. (2023九上·湖北开学考) 观察以下等式:

    第1个等式= , 第2个等式: , 第3个等式: , 第4个等式: , 第5个等式: , 第6个等式: , ……

    按照以上规律,解决下列问题:

    1. (1) 写出第7个等式;
    2. (2) 写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明你的猜想.
  • 18. (2023九上·湖北开学考) 为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则yx的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度: 

     

    第一套

    第二套

    椅子高度x(cm)

    40.0

    42.0

    课桌高度y(cm)

    75.0

    78.2

    1. (1) 求yx的函数关系式;
    2. (2) 现有一把高37.0cm的椅子和一张高70.2cm的课桌,它们是否配套?请说明理由.
  • 19. (2023九上·湖北开学考) 某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分均为100分.有3名选手的得分如下:根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分). 

    序号

    1

    2

    3

    笔试成绩/分

    85

    92

    88

    面试成绩/分

    90

    88

    90

    现得知1号选手的综合成绩为88分.

    1. (1) 求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;
    2. (2) 求出其余两名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定第一名人选.
  • 20. (2023九上·湖北开学考) 如图,EFABCD的对角线AC上的两点,且BEACDFAC , 连接EDFB

    1. (1) 求证:AECF
    2. (2) 连接BDAC于点O , 若BE=8,EF=12,求BD的长.
  • 21. (2023九上·湖北开学考) 正多边形是轴对称图形.请仅用无刻度的直尺在如图的正七边形ABCDEFG , 分别按下列要求画图.

    1. (1) 在图1中,画出一条与AB平行的直线;
    2. (2) 在图2,画出一个以AB为边的平行四边形;
    3. (3) 在图3,画出一个以AC为边的菱形.
  • 22. (2023九上·湖北开学考) 转化是一种重要的数学思想方法,化未知为已知,化陌生为熟悉,请你运用这种思想方法解决如下问题.

    1. (1) 叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明;
    2. (2) 如图,在四边形ABCD中,AD//BCEF分别是ABCD的中点,求证:EFADBC).
  • 23. (2023九上·湖北开学考) 根据学习函数的经验,对函数y=|x|-1的图象与性质进行探究,请补充完整下面的探究过程:
    1. (1) 下表是yx的几组对应值.                                                                                                                                                                                  

      x

      -3

      -2

      -1

      0

      1

      2

      3

      y

      2

      1

      0

      -1

      0

      1

      m

      m

      ②若An , 8),B(9,8)为该函数图象上不同的两点,则n

    2. (2) 在下面的平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出的点,画出该函数的图象.

      根据函数图象:

      ①写出该函数图象的两点性质;

      ②在同一个平面直角坐标系中画出y1x的图象,并直接写出当y1y时,x的取值范围.

  • 24. (2023九上·湖北开学考) 实践操作:

    第一步:如图⑴,正方形纸片ABCDAD上有一点P , 将正方形纸片ABCD沿BP对折,点A落在点E处;

    第二步:如图⑵,将正方形ABCD沿AE对折,得到折痕AF , 把纸片展平;

    第三步:如图⑶,将图⑴中纸片沿PE对折,得到折痕PG , 把纸片展平;

    第四步:如图⑷,将图⑶中纸片对折,使ADBC重合,得到折痕MN , 把纸片展平,发现点E刚好在折痕MN上.

    问题解决:

    1. (1) 在图⑵中,判断BPAF的数量关系,并证明你的结论;
    2. (2) 在图(3)中,求证:△PDG的周长不变;
    3. (3) 在图⑷中,若正方形的边长为 , 直接写出CG的长.

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