如图，将四边形绕点旋转，使得点的对应点恰好落在射线上，旋转后的四边形为，连接交于点．

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1. (2023九上·南京开学考) 如图，将四边形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上，旋转后的四边形为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则四边形 $\text{[math]}$ 是．（填序号）
  ①平行四边形；②矩形；③菱形；
3. （2）如图②，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，
  ①求证 $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 ▲ ；
5. （3）如图③，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分，求证 $\text{[math]}$ ．

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