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江苏省南京地区2023-2024学年九年级上册苏科版数学开学...

更新时间:2023-09-25 浏览次数:30 类型:开学考试
一、选择题(本题共6小题,每小题2分,共12分)
二、填空题(本题共10题,每小题2分,共20分)
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
    1. (1) x2-2x-5=0.
    2. (2)
  • 20. (2023九上·南京开学考) 近年来,随着人们健康睡眠的意识不断提高,社会各界对于初中生的睡眠时间是否充足越发关注.近日我市某学校从全校1200人中随机抽取了部分同学,调查他们平均每日睡眠时间,将得到的数据整理后绘制了如图所示的扇形统计图和频数分布直方图:

    1. (1) 本次接受调查人数为;图中a=;b=;c=.
    2. (2) 教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》文件指出,初中生睡眠时间应达到9小时,试估算该校学生睡眠时间达标人数.
  • 21. (2023九上·南京开学考) 在▱ABCD中,
     

    1. (1) 若 , 如图1,点分别是边的中点, , 求的长;
    2. (2) 若 , 如图2,点分别是边的中点,请仅用无刻度的直尺在图2中画一个以为边的菱形 . (不写作法,保留作图痕迹,标明字母)
  • 22. (2023九上·郑州高新技术产业开发期中) 端午节前夕,某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子,两次进货时,两种粽子的进价不变.第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋,总费用为4800元;第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋,总费用为3600元.
    1. (1) 求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元?
    2. (2) 当蛋黄粽子销售价为每袋70元时;每天可售出20袋,为了促销,该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售.经市场调研,若每袋的销售价每降低1元,则每天的销售量将增加5袋.当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时,每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元?
  • 23. (2023九上·南京开学考) 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,且一次函数的图象交轴于点 , 交轴于点

    1. (1) 求一次函数和反比例函数的解析式;
    2. (2) 在第四象限的反比例图象上有一点 , 使得 , 请求出点的坐标.
  • 24. (2023九上·南京开学考) 先阅读材料,然后回答问题:

    形如的化简,只要找到两个正数 , 使

    使得

    那么则有 , 例如:化简

    1. (1) 请根据你从上述材料中得到的启发,化简:
    2. (2) 在中, , 其中边的垂直平分线分别交于点 , 当时,求的长.(结果要化为最简形式)
  • 25. (2023九上·南京开学考) 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是x1=2和x2=4,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”.
    1. (1) 根据上述定义,一元二次方程2x2+x-1=0(填“是”或“不是”)“倍根方程”.
    2. (2) 若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”,则c=
    3. (3) 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“倍根方程”,则a、b、c之间的关系为
    4. (4) 若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2-5mn+n2的值.
  • 26. (2023九上·南京开学考) 如图,将四边形绕点旋转,使得点的对应点恰好落在射线上,旋转后的四边形为 , 连接于点

    1. (1) 如图①,若四边形为正方形,则四边形.(填序号)

      ①平行四边形;②矩形;③菱形;

    2. (2) 如图②,若四边形为矩形,

      ①求证

      ②若于点 , 则的长为    ▲    

    3. (3) 如图③,若互相平分,求证
  • 27. (2023九上·南京开学考) 如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= (k≠0)的图象相交于A(﹣1,4)、B(4,﹣1)两点,直线l⊥x轴于点E(﹣4,0),与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D,连接AC、BC


    1. (1) 求出b和k;
    2. (2) 求证:△ACD是等腰直角三角形;
    3. (3) 在y轴上是否存在点P,使SPBC=SABC?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.

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