1. (2023·天津市) 在学习“阿基米德原理”时，可用“实验探究”与“理论探究”两种方式进行研究；请你完成下列任务：

1. （1） 【实验探究】通过下图所示的实验，探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系，由实验可得结论，这就是阿基米德原理；

     

3. （2） 【理论探究】第一步：建立模型——选取浸没在液体中的长方体进行研究，如下图所示；

   第二步：理论推导——利用浮力产生的原因推导阿基米德原理；

   请你写出推导过程，提示：推导过程中所用物理量需要设定（可在下图中标出）；

     

5. （3） 【原理应用】水平桌面上有一底面积为的柱形平底薄壁容器，内装质量为m的液体；现将一个底面积为的金属圆柱体放入液体中，圆柱体静止后直立在容器底且未完全浸没（与容器底接触但不密合），整个过程液体未溢出；金属圆柱体静止时所受浮力。