如图，在正方形中，是边上一动点不与点，重合边关于对称的线段为，连接．

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1. (2023·广州) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的线段为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
3. （2）延长 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①△BGF能否为等腰三角形？如果能，求此时 $\text{[math]}$ 的度数；如果不能，请说明理由；
  
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时 $\text{[math]}$ 的长．

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