广东省广州市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-09-27 浏览次数：400 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·合肥一模) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·广州) 一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）

A . B . C . D .

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3. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是（）

A . 众数为10 B . 平均数为10 C . 方差为2 D . 中位数为9

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4. (2024八上·永定期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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6. (2023·广州) 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第一、第三象限，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2024九下·番禺月考) 如图，海中有一小岛 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，渔船从 $\text{[math]}$ 点出发由西向东航行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 点测得小岛 $\text{[math]}$ 恰好在正北方向上，此时渔船与小岛 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速 $\text{[math]}$ ，动车提速后行驶 $\text{[math]}$ 与提速前行驶 $\text{[math]}$ 所用的时间相同 $\text{[math]}$ 设动车提速后的平均速度为 $\text{[math]}$ ，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·番禺期末) 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的大小分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的化简结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2024·南山模拟) 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升 $\text{[math]}$ 截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾 $\text{[math]}$ 个，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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12. (2023·广州) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“＜”或“＞”或“=”）.

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13. (2023·广州) 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 $\text{[math]}$ 若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 $\text{[math]}$

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14. (2023九上·滕州月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2023·广州) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

17. (2023·广州) 解方程： $\text{[math]}$

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四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. (2023·广州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·广州) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 向右平移5个单位，得到 $\text{[math]}$ (点A平移后的对应点为C）．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标是， $\text{[math]}$ 所在圆的圆心坐标是；
2. （2）在图中画出 $\text{[math]}$ ，并连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）求由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长.（结果保留π）
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20. (2023·广州) 已知 $\text{[math]}$ ，代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）因式分解 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
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21. 甲、乙两位同学相约打乒乓球．
1. （1）有款式完全相同的4个乒乓球拍 $\text{[math]}$ 分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
2. （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球 $\text{[math]}$ 这个约定是否公平？为什么？
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22. (2023·广州) 因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 与该水果的质量 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 与该水果的质量 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；
2. （2）现计划用 $\text{[math]}$ 元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
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23. (2024九下·番禺月考) 如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线．
1. （1）尺规作图：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2023·广州) 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）若m=-2，求n的值；
2. （2）抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．
  ①m为何值时，点E到达最高处；
  ②设 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为C，⊙C与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为F，当 $\text{[math]}$ 时，是否存在四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. (2023·广州) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的线段为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①△BGF能否为等腰三角形？如果能，求此时 $\text{[math]}$ 的度数；如果不能，请说明理由；
  
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时 $\text{[math]}$ 的长．
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