在人教版高中数学教材选择性必修三中，我们探究过“杨辉三角”（如下图所示）所蕴含的二项式系数性质，也了解到在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具。

1. (2023高三上·广东月考) 在人教版高中数学教材选择性必修三中，我们探究过“杨辉三角”（如下图所示）所蕴含的二项式系数性质，也了解到在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具。
1. （1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出，并按原来的顺序排列可得一数列 $\text{[math]}$ ：1，3，6，10，15，……，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的递推关系，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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1. (2023高三上·广东月考) 在人教版高中数学教材选择性必修三中，我们探究过“杨辉三角”（如下图所示）所蕴含的二项式系数性质，也了解到在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具。