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广东省四校联考2023-2024学年高三上册数学9月联考(一...

更新时间:2023-12-29 浏览次数:75 类型:高考模拟
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
  • 17. (2023高三上·广东月考) 等比数列中,
    1. (1) 求的通项公式;
    2. (2) 记的前项和,若 , 求
  • 18. (2023高三上·广东月考) 已知ab为常数,且.
    1. (1) 若方程有唯一实数根,求函数的解析式;
    2. (2) 当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
  • 19. (2023高三上·广东月考) 已知函数是定义域为的奇函数,且.
    1. (1) 求实数的值;
    2. (2) 判断上的单调性,并用定义法证明;
    3. (3) 解不等式:.
  • 20. (2023高三上·深圳月考) 民族要复兴,乡村要振兴,合作社助力乡村产业振兴,农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量,为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工,已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元,每代加工万件该品牌服装,需另投入万元,且根据市场行情,该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装,可获得12元的代加工费.
    1. (1) 求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y(单位:万元)关于年代加工量x(单位:万件)的函数解析式;
    2. (2) 当年代加工量为多少万件时,该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.
  • 21. (2023高三上·广东月考) 在人教版高中数学教材选择性必修三中,我们探究过“杨辉三角”(如下图所示)所蕴含的二项式系数性质,也了解到在我国古代,杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具。

    1. (1) 把“杨辉三角”中第三斜列各数取出,并按原来的顺序排列可得一数列:1,3,6,10,15,……,请写出)的递推关系,并求出数列的通项公式;
    2. (2) 设 , 证明:.
  • 22. (2023高三上·广东月考) 已知函数.
    1. (1) 求函数的最小值;
    2. (2) 若上恒成立,求实数的值;
    3. (3) 证明:(其中是自然对数的底数).

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