已知函数， .

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1. (2023高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）证明： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.

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