如图，四边形ABCD是正方形，点M在BC上，点N在CD的延长线上，，连接AM ， AN ，点H在BC的延长线上，，点E在线段BH上，且，将线段EH绕点E逆时针旋转得到线段EG ，使得， EG交AH于点

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1. (2023·盘锦) 如图，四边形ABCD是正方形，点M在BC上，点N在CD的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接AM ， AN ，点H在BC的延长线上， $\text{[math]}$ ，点E在线段BH上，且 $\text{[math]}$ ，将线段EH绕点E逆时针旋转得到线段EG ，使得 $\text{[math]}$ ， EG交AH于点 $\text{[math]}$
1. （1）线段AM与线段AN的关系是.
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AH的长.
5. （3）求证： $\text{[math]}$

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