1. (2023八下·石景山期末) 已知：在矩形中，是对角线．求作：菱形 ， 使点分别在边上．

作法：如图，①分别以点 ， 为圆心，大于长为半径画弧，两弧在线段两侧分别交于点；

②作直线交于点 ， 与分别交于点；

③连接 ．

所以四边形就是所求的菱形．

根据上面设计的尺规作图过程，

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：连接 ．

   ∵ ，  

   ∴是的垂直平分线（  ）（填推理根据）．

   ∴ ．

   ∴ ．

   ∵四边形是矩形，

   ∴ ，

   ∴ ．

   ∴     ▲     ． 

   又 ，

   ∴ ．

   ∴ ．

   ∴ ．

   ∴ ．

    又∵ ，

   ∴四边形是平行四边形（  ）（填推理根据）．

   又∵ ，

   ∴四边形是菱形（  ）（填推理根据）．